ALGEBRAIC CONSTRUCTION OF THE STOKES SHEAF FOR IRREGULAR LINEAR q-DIFFERENCE EQUATIONS by Jacques Sauloy

— The local analytic classification of irregular linear q-difference equations has recently been obtained by J.-P. Ramis, J. Sauloy and C. Zhang. Their description involves a q-analog of the Stokes sheaf and theorems of Malgrange-Sibuya type and is based on a discrete summation process due to C. Zhang. We show here another road to some of these results by algebraic means and we describe the q-Gevrey devissage of the q-Stokes sheaf by holomorphic vector bundles over an elliptic curve. Résumé (Construction algébrique du faisceau de Stokes pour les équations aux q-différences linéaires irrégulières) La classification analytique locale des équations aux q-différences linéaires irrégulières a été récemment réalisée par J.-P. Ramis, J. Sauloy et C. Zhang. Leur description fait intervenir un q-analogue du faisceau de Stokes et des théorèmes de type Malgrange-Sibuya et elle s’appuie sur la sommation discrète de C. Zhang. Nous montrons ici comment retrouver une partie de ces résultats par voie algébrique et nous décrivons le dévissage q-Gevrey du q-faisceau de Stokes par des fibrés vectoriels holomorphes sur une courbe elliptique. Je laisse aux nombreux avenirs (non à tous) mon jardin aux sentiers qui bifurquent (Jorge Luis Borges, Fictions).